Considere-se uma corda esticada, de comprimento L, cujas extremidades estão fixas.
No ponto de abcissa X, sujeita-se a corda a uma amplitude y = A.sen (ω.t). As duas "partes" da corda irão comportar-se de forma autónoma e em cada uma delas irá propagar-se uma onda incidente yi = B.sen (k.x - ω.t) e uma onda reflectida de mesma amplitude yr = B.sen(k.x + ω.t).
Para a "parte" esquerda, o ponto de abcissa x = 0 está imóvel. A fórmula ya = C.sen (ω.t). sen (k.x) é assim a solução da equação de propagação em regime permanente.
Para a "parte" direita da corda, o ponto de abcissa x = L está imóvel. yb= D.sen (ω.t).sen (k.(L - x)) é a solução da equação de propagação.
Para determinar os valores de C e D, é suficiente escrever que, para x = X a amplitude é igual a y = A.sen (ω.t). Mostre que:
Para kX = n π ou k(L - X) = mπ, a amplitude é infinita! Na realidade, o amortecimento e os fenómenos não lineares vão limitar esta amplitude a um valor finito. Na chamada, foi introduzida uma limitação automática das amplitudes quando as condições são definidas.
O applet:
Quatro zonas de texto permitem alterar a frequência de excitação, a velocidade de propagação, a amplitude de excitação e o seu ponto de aplicação sobre a corda. É necessário validar cada entrada.
Quando se activa a limitação automática (que acontece quando se coloca um valor que ultrapassa os limites da aplicação) a amplitude é redefinida para um valor plausível para o applet.
Experimente modificar vários parâmetros do sistema.
Efectue o estudo em particular dos casos em que a excitação se produz sobre um nó ou sobre um ventre da corda completa e, dos casos em que a expressão de amplitude se apresenta sob a forma indeterminada 0/0. (kx = nπ e kX = mπ). Procure os valores dos parâmetros para os quais a parte direita e esquerda da corda vibra de igual modo. (derivada da amplitude continua para x = X).
Uma pressão no botão esquerdo do rato permite parar a animação.
Premir consecutivamente o botão direito do rato permite visualizar a animação no modo passo-a-passo.(Premir de seguida o botão esquerdo para voltar ao modo normal).
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Fevereiro de 2011
