Medição de um momento magnético

Princípio da medição:
Método de medida:
Um íman colocado num campo magnético uniforme, B, é submetido a uma força Γ = M.B.senθ, onde M é o momento magnético do íman e θ é o ângulo entre M e B.
O íman é colocado em equilíbrio num suporte, suspenso por um fio sem torção, no centro de duas bobinas de Helmoltz. Estes criam um campo de indução B que pode ser calculado em função da geometria das bobinas e da intensidade que as atravessa.
Se se retirar o íman da sua posição de equilíbrio, este fica então submetido a uma força Γ = M.B. senθ.
Se I é o momento de inércia do íman no seu apoio e se se negligenciar o atrito, a equação diferencial do movimento é:

I.d²θ/dt² + M.B. senθ = 0 Se o ângulo θ é pequeno, obtém-se um oscilador harmónico cujo período de oscilação é:

T₁ = 2.π(I / M.B)^½ Se I e B são conhecidos, a simples medida do período de oscilação permite determinar o valor de M.
NOTA: Se o fio de suspensão possui uma constante de torção C e se a direcção da barra em repouso faz um ângulo α com B, mostra-se que o período de pequenas oscilações é: T = 2.π.(I / (M.B. cosα +C))^½
Medição do momento de inércia:
Se a forma geométrica do íman é simples, pode calcular-se o seu momento de inércia. Por exemplo, para um paralelipípedo homogénio, de massa m, comprimento a, comprimento b e altura c, suspenso por um eixo Oz, que passa pelo seu centro de gravidade, temos: I _Oz = m(a² + b²)/12. Mas, este cálculo não leva em conta o gancho de suspensão.
É possível suspender o sistema por um fio de torção de constante C, obtendo-se um pêndulo de torção cujo período de oscilação é: T₂ = 2.π.(I / C)^½.

O applet:
Os botões de opção permitem medir os períodos T₂ (momento de inércia) e T₁ (momento magnético).
Um clique no botão [Iniciar] volta ao zero e inicia o cronómetro, um clique no botão [Parar] pára o cronómetro.
Note que as bobinas de Helmoltz não estão representadas à escala. Estas devem ser bem maiores do que o íman para originar um campo magnético uniforme ao nível do íman.
É necessária uma corrente tal que o campo de indução B criado ao nível das bobinas seja igual a 10^-3 T.
A constante de torção do fio utilizada para a medição do momento de inércia é C = 4.05.10^-4 N.m.Rd^-1.
Para cada configuração, meça a duração de 20 períodos de oscilação e deduza T₁ e T₂ e, posteriormente, os valores I e de M.
Para um íman, define-se a sua densidade de magnetização J que é o quociente de M pelo volume do íman. Tipicamente para os ímanes de ferro e de ferro-cobalto, J é da ordem de 10⁵ a 10⁶ A/m.
Íman utilizado: a = 10cm, b = 1cm, c = 0,5 cm, m = 38 g. Verifique que M é próximo de 0,3 (em unidades MKSA)